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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 11: Series

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2. Calcule la suma de las siguientes series, en caso de que sean convergentes.
f) ∑n=2∞(32)n+1\sum_{n=2}^{\infty}\left(\frac{3}{2}\right)^{n+1}

Respuesta

Volvimos a la series geométricas, en este caso la podemos reescribir así:

∑n=2∞(32)n+1= ∑n=2∞(32)n⋅ 32= 32 ∑n=2∞(32)n \sum_{n=2}^{\infty}\left(\frac{3}{2}\right)^{n+1} = \sum_{n=2}^{\infty} (\frac{3}{2})^n \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \sum_{n=2}^{\infty} (\frac{3}{2})^n 

Apa, pero qué pasó acá? Mirá esta serie geométrica que nos quedó:

∑n=2∞(32)n\sum_{n=2}^{\infty} (\frac{3}{2})^n

En este caso r=32>1r = \frac{3}{2} > 1

Por lo tanto, como vimos en esa clase, esta serie directamente no converge por ser una serie geométrica con r≥1r \geq 1
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