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@tomas Hola Tomi! Nono ojo, acordate que nosotros acá unicamente de las series geométricas sabemos calcular la suma (bueno, de las telescópicas también jaja), en cualquier otra serie el criterio de comparación vía límite sólo te puede asegurar que tu serie converge o diverge pero, en caso de que converja, no vas a poder saber a qué número converge (o sea, cuanto da la suma)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
4.
Decida si cada una de las siguientes series es convergente o divergente:
b) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}+n-1}$
b) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}+n-1}$
Respuesta
Este ejercicio lo vamos a resolver con los mismos razonamientos que ya aplicamos en el item anterior y que vimos en la segunda clase de Series positivas. En este caso, mirando la expresión de nuestra serie:
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$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}+n-1}$
sospechamos que se va a comportar igual que $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$, que es una serie que sabemos que converge por ser una serie $p$ con $p > 1$. Entonces, vamos a comparar nuestra serie con $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ usando el criterio de comparación vía límite:
$\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n^{2}+n-1}}{\frac{1}{n^2}} = \lim_{n \to \infty} \frac{n^2}{n^{2}+n-1} = 1$
Como el resultado del límite nos dio $>0$, entonces el criterio de comparación vía límite nos asegura que ambas series se comportan igual. Por lo tanto, nuestra serie converge.
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tomas
12 de noviembre 21:57
Buenas noches Flor perdón la hora pero se me vino una duda a último momento que no recuerdo bien, cuando por ej. tenemos una serie que se puede separar en dos series que se están sumando, una que es una serie geométrica donde da un resultado x y la otra una serie que se resuelve con el criterio de comparación vía limite, y el resultado es mayor a 0, por ej. 1, ¿Sumo el resultado de la geométrica + 1? Gracias!
Flor
PROFE
12 de noviembre 22:50
Así que si en tu ejercicio vos tenés que calcular una suma, segurísimo te va a quedan series geométricas (más probable) o alguna telescópica
MUCHA SUERTE MAÑANAAA!
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