Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 11: Series

Anterior Siguiente
6. Use el criterio de la raíz o del cociente, según convenga, para determinar la convergencia o divergencia de las siguientes series:
e) ∑n=0∞(1000)nn!\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(1000)^{n}}{n!}

Respuesta

Vamos a usar el Criterio de D'Alembert para ver si esta serie converge o diverge :)

El término general de nuestra serie es: an=1000nn! a_n = \frac{1000^n}{n!} Primero, encontramos la expresión para an+1an\frac{a_{n+1}}{a_n}: an+1=1000n+1(n+1)! a_{n+1} = \frac{1000^{n+1}}{(n+1)!} Entonces el cociente nos queda: an+1an=1000n+1(n+1)!1000nn!=1000n+1⋅n!(n+1)!⋅1000n \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{\frac{1000^{n+1}}{(n+1)!}}{\frac{1000^n}{n!}} = \frac{1000^{n+1} \cdot n!}{(n+1)! \cdot 1000^n} Simplificamos lo que podemos: 1000⋅1000n⋅n!1000n⋅(n+1)⋅n!=1000n+1 \frac{1000 \cdot 1000^n \cdot n!}{1000^n \cdot (n+1) \cdot n!} = \frac{1000}{n+1} Ahora, tomamos el límite cuando n→∞n \to \infty: lim⁡n→∞1000n+1=0 \lim_{n \to \infty} \frac{1000}{n+1} = 0 Como el resultado del límite es <1 < 1 , entonces D'Alembert nos asegura que nuestra serie converge ;)
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.