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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 11: Series

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14. Encuentre todos los valores de $x \in \mathbb{R}$ para los cuales las siguientes series son convergentes.
c) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+2}{(3 n+4)\left(5^{n}+1\right)}(3 x-6)^{n}$

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Avatar Benjamin 29 de junio 17:54
buenas profe, tengo una consulta sobre esto, a ojo si se ve que es 1/3, pero como hay que justificarlo y todo eso mi duda es si, en el denominador, esa parte que marque con rojo, como haria para sacar factor comun n?2024-06-29%2017:53:44_4173352.png
Avatar Flor Profesor 30 de junio 12:14
@Benjamin En vez de sacar algo factor común, primero te convendría separar así cuando tomás límite:

$\lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{3n +4} \cdot \frac{1}{(1 + \frac{1}{5^n})}$

(atenti porque justo esto fue lo que te corregí en un ejercicio tuyo de recién, donde te habías confundido como distribuir el denominador)

y acá tenés, el primer factor es un cociente de polinomios, que lo justificar sacando factor común el que manda, o sea $n$ y ves que tiende a $1/3$. Y el segundo factor tiende a $1$. Y listo :)
Avatar Flor Profesor 30 de junio 12:15
Donde dice $n+1$ debería decir $n+2$, pero creo que se entiende jeje error de tipeo
Avatar Benjamin 29 de junio 08:23
buenas profe que tal todo bien, tengo una consulta, en un ej de parcial, cuando empiezo a estudiar un caso y veo si cumple la condicion necesaria de convergencia, si me da que se va al infinito esta bien y pongo que diverge o como proseguiria la resolucion?
Avatar Flor Profesor 29 de junio 09:32
@Benjamin Claro, vos si estás estudiando una serie positiva y ves que ya no cumple la condición necesaria de convergencia, es decir, que el límite cuando $n$ tiende a infinito del término general no te está dando cero, listo, ahí ya podés poner que diverge por no cumplir con la condición necesaria de convergencia ;)
Avatar Benjamin 29 de junio 09:41
ahh bien, entonces ya directamente, no hace falta que aplique un criterio de comparacion ni nada? Porque lo que no me termino de quedar taan claro es, cuando tengo que aplicar algun criterio de comparacion
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