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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 11: Series

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14. Encuentre todos los valores de $x \in \mathbb{R}$ para los cuales las siguientes series son convergentes.
d) $\sum_{n=1}^{\infty} 2^{n}\left(\frac{n}{n+1}\right)^{n} x^{n}$

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Avatar Fernando 3 de julio 03:25
flor una consulta ,en la ultima parte de la resolucion tengo dos caminos para explicar la mas sencilla es decir que como tu lo escribes "Y en este caso ,como ya vimos que lo que acompaña a (-1) a la n  no tiende a cero" osea claro al tomar "condicion necesaria de convergencia " lim n -> infinito  an  ...."no" me va a dar 0 porque me daria -1/e o 1/e entonces no cumple la condicion necesaria asi que diverge FIN , lo otro es tomar la convergencia absoluta y despues aplico criterio de leibniz y no va a cumplir entonces en fin diverge .
Avatar Flor Profesor 3 de julio 11:45
@Fernando Nono, ojo, yo ahí en una frase resumí todo lo que vos pusiste al final... o sea, nos quedó esta serie alternada:

$ \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \left(\frac{n}{n+1}\right)^n $

entonces, como ya vimos que $\left(\frac{n}{n+1}\right)^n $ no tiende a cero, cuando arranquemos a estudiar esa alternada va a ser fácil ver que:

-> No converge absolutamente (porque cuando le ponga módulo me va a quedar esa serie positiva que no cumple la condición necesaria de convergencia)
-> No converge condicionalmente porque ya no va a cumplir el primer item de Leibniz 
Avatar Fernando 3 de julio 17:28
ah ok me quedo claro ,gracias flor :)
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