Para calcular la densidad del isoflurano, primero necesitamos determinar la masa de la muestra que contiene \(5,90 \cdot 10^{23}\) átomos de flúor (\(F\)). Y ya con eso y con el volumen (que es dato) vamos a poder calcular la densidad.
Empecemos calculando la cantidad de moles de flúor. Vamos a usar el número de Avogadro (\(N_A = 6,022 \cdot 10^{23} \ \text{mol}^{-1}\)) para convertir los átomos de flúor a moles (podés hacerlo con la regla de tres simple o así con la fórmula):
$n = \frac{nº}{N_A}$
$n = \frac{5,90 \cdot 10^{-23} \ \text{átomos de F}}{6,022 \cdot 10^{23} \ \text{átomos/mol}}$
$n = 0,980 \ \text{mol de F}$
Conociendo los moles de átomos de F podemos calcular la cantidad de moles de isoflurano ($\mathrm{C_3H_2ClF_5O}$):
En la fórmula del isoflurano \(\mathrm{C_3H_2ClF_5O}\), hay 5 átomos de flúor por molécula. Por lo tanto podemos decir que 5 moles de átomos de F están en 1 mol de isoflurano:
$5 \ \text{mol de F} \longrightarrow 1 \ \text{mol de isoflurano}$
$0,980 \ \text{mol de F} \longrightarrow x = 0,196 \ \text{mol de isoflurano}$
Conociendo los moles de isoflurano podemos calcular la masa de isoflurano, pero para eso necesitamos calcular primero su masa molar:
$
Mm_{\mathrm{C_3H_2ClF_5O}} = (3 \cdot 12,01 + 2 \cdot 1,01 + 1 \cdot 35,45 + 5 \cdot 19,00 + 1 \cdot 16,00) \ \frac{g}{mol}
$
$
Mm_{\mathrm{C_3H_2ClF_5O}} = 184,50 \ \frac{g}{mol}
$
Ahora sí, calculamos la masa de isoflurano:
$
m = n_{\text{isoflurano}} \cdot Mm_{\mathrm{C_3H_2ClF_5O}}
$
$m = n_{\text{isoflurano}} = 0,196 \ \text{mol} \cdot 184,50 \ \frac{g}{mol}$
$m = n_{\text{isoflurano}} = 36,14 \ \text{g}$
¡Ya tenemos la masa, el volumen el dato! Dale que se terminaaaa looocoooo!!!
Pero paaaaara!! El volumen está en $dm^3$, pasalo primero a $cm^3$:
\(24,1 \ \mathrm{dm^3} = 24,1 \cdot \frac{1000 \mathrm{cm^3}}{1 \mathrm{dm^3}} = 24100 \ \mathrm{cm^3}\)
La densidad ($\rho$) se calcula como:
$\rho = \frac{m}{V}$
$\rho = \frac{36,14 \ \text{g}}{24100 \ \mathrm{cm^3}}$
$\rho = 0,0015 \ \text{g/cm}^3$
⚠️Aclaraciones⚠️
1) En el enunciado hablan de $5,90 \cdot 10^{-23}$ átomos de F. Ese número es extremadamente pequeño. No tiene sentido resolver el ejercicio con ese valor. Seguramente pusieron el exponente negativo por error.
2) El resultado en la guía dice $1,50 \ \text{g/cm}^3$. Pero ese valor sería correcto si nos hubiesen dado el volumen en $cm^3$, pero nos lo dieron en $dm^3$.
Para mí se equivocaron🤷🏻♀️ No sería la primera vez que pasa, ni va a ser la última. Y está bien, somos todos humanos.
Si alguno consultó con su profe y quieren comentarme qué le dijeron, buenísimo!
El resultado es $\rho = 0,0015 \ \text{g/cm}^3$, o bien $\rho = 1,50 \ \text{g/dm}^3$.
