Volver a Guía
Ir al curso
CURSO RELACIONADO
Física 03
2025
TORTI
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
FÍSICA 03 UBA XXI
CÁTEDRA TORTI
2. Una esfera uniforme de plomo y una de aluminio tienen la misma masa. ¿Cuál es la relación entre los radios de la esfera de aluminio y el de la esfera de plomo?
Dato: $\delta_{\text{Aluminio}}=2.70 \times 10^{3} \, \mathrm{kg/m^{3}}; \delta_{\text{Plomo}}=11.3 \times 10^{3} \, \mathrm{kg/m^{3}}$
Respuesta
Si ambas esferas tienen la misma masa, entonces su peso va a ser el mismo también:
Reportar problema
$P_{\text{esfera plomo}} = P_{\text{esfera aluminio}}$
Usando que
$P = \delta_{cuerpo} \cdot g \cdot \text{Vol}_{cuerpo}$
la igualdad entre los pesos nos quedaría así:
$\delta_{plomo} \cdot g \cdot \text{Vol}_{\text{esfera plomo}} = \delta_{aluminio} \cdot g \cdot \text{Vol}_{\text{esfera aluminio}}$
El volumen de una esfera se calcula como $V = \frac{4}{3} \pi r^3$, entonces podemos escribir los volúmenes de cada esfera de esta manera, así nos quedan en función de sus radios ($r_{(p)}$ es el radio de la esfera de plomo y $r_{(a)}$ es el radio de esfera de aluminio)
$\delta_{plomo} \cdot g \cdot \frac{4}{3} \pi (r_{(p)})^3 = \delta_{aluminio} \cdot g \cdot \frac{4}{3} \pi (r_{(a)})^3$
Fijate que $g$, $\frac{4}{3}$ y $\pi$ se nos simplifican y nos queda...
$\delta_{plomo} \cdot (r_{(p)})^3 = \delta_{aluminio} \cdot (r_{(a)})^3$
Reemplazamos las densidades del plomo y del aluminio, que eran dato:
$11300 \, \frac{kg}{m^3} \cdot (r_{(p)})^3 = 2700 \, \frac{kg}{m^3} \cdot (r_{(a)})^3$
Paso la densidad del aluminio dividiendo y me queda...
$(r_{(a)})^3 = \frac{11300}{2700} \cdot (r_{(p)})^3$
Aplico raíz cúbica a ambos miembros:
$r_{(a)} = 1.61 \cdot r_{(p)}$
Es decir, el radio de la esfera de aluminio tiene que ser $1.61$ veces el radio de la esfera de plomo (claro, tiene sentido, como el aluminio tiene menos densidad pero ambas esferas pesan lo mismo, entonces el volumen de la esfera de aluminio tiene que ser mayor)
🤖
¿Tenés dudas? Pregúntale a ExaBoti
Asistente de IA para resolver tus preguntas al instante🤖
¡Hola! Soy ExaBoti
Para chatear conmigo sobre este ejercicio necesitas iniciar sesión
ExaComunidad
Conecta con otros estudiantes y profesoresNo hay comentarios aún
¡Sé el primero en comentar!