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Entonces ¿vos qué vas a hacer? Vas a escribir la condición que te dan y vas a buscar los valores de $x$ que son solución de esa ecuación:
$5-x=0$ ó $x^2-9=0$ ¡Ojo acá!
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Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
1.
Representar en la recta real.
d) $\{x \in \mathbb{R} \mid (5-x)(x^2-9)=0\}$
d) $\{x \in \mathbb{R} \mid (5-x)(x^2-9)=0\}$
Respuesta
Acá pasa lo mismo que en el ejercicio anterior:
$\{x \in \mathbb{R} \mid (5-x)(x^2-9)=0\}$ se lee como "los valores de $x$ pertenecientes a los números reales, tal que se cumpla que $(5-x)(x^2-9)=0$"
Entonces ¿vos qué vas a hacer? Vas a escribir la condición que te dan y vas a buscar los valores de $x$ que son solución de esa ecuación:
$(5-x)(x^2-9)=0$
Como ya venimos viendo, para que un producto de como resultado cero, alcanza con que cualquiera de los factores sea cero. Entonces podemos igualar ambos factores a cero y despejar $x$:
$(5-x)(x^2-9)=0$
$5=x$ ó $x^2-9=0$
Ya despejamos un valor de $x$, que es $x=5$, pero nos falta poder resolver el segundo factor que es $x^2-9=0$. Lo que pasa es que vamos a tener que factorizar esa expresión. Fijate que podés escribir la expresión así: $x^2-3^2=0$ y entonces tenés una diferencia de cuadrados: $(x+3)(x-3)=0$, es decir que ahora volves a tener un producto igualado a cero, por lo tanto te quedaría:
$x^2-9=0$ es igual a $(x+3)(x-3)=0$, así que:
$x+3=0$ ó $x-3=0$
$x=-3$ ó $x=3$
Así que ahora encontramos otros dos valores más de $x$ que son solución. En total encontramos tres soluciones: $x=-3$, $x=5$ y $x=3$. Representadas en la recta real nos quedaría así: