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$x^2-x>0$
$x\left(x-1\right)>0$
$x-1>0$ y $x>0$ 
Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores $x>1$. Por lo tanto la solución del caso 1 estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $\left(1;+\infty\right)$. Es decir, $S_1 = \left(1;+\infty\right)$.
Caso 2:
$x-1<0$ y $x<1$
Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores $x<0$. Por lo tanto la solución del caso 2 estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $\left(-\infty;0\right)$. Es decir, $S_2 = \left(-\infty;0\right)$.
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
6.
Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.
c) $\{x \in \mathbb{R} \mid x^2 > x\}$
c) $\{x \in \mathbb{R} \mid x^2 > x\}$
Respuesta
Tenemos la expresión $x^2>x$, y vos querés resolverlo pasando la raíz par del otro lado y blabla.. Notá que te conviene unificar la expresión y dejar el cero en la derecha de la inecuación:
$x^2>x$
$x^2-x>0$
Y ahora sí podés sacar factor común, para obtener así un producto
$x\left(x-1\right)>0$
Este ejercicio es igual al ítem a), sólo que estaba expresado de otra forma. $x^2>x$ s igual a $x\left(x-1\right)>0$ ¿Lo ves?
Bueno, se resuelve exactamente igual, así que voy a copiarte lo que ya hicimos antes:
Tal como se explica en el video de teoría Inecuaciones del curso online, al un producto cuyo resultado es mayor a cero (>0), la única posibilidad para que ocurra esto es que ambos factores tengan el mismo signo. De esta forma podemos platear dos casos:
Tal como se explica en el video de teoría Inecuaciones del curso online, al un producto cuyo resultado es mayor a cero (>0), la única posibilidad para que ocurra esto es que ambos factores tengan el mismo signo. De esta forma podemos platear dos casos:
Caso 1:
$x-1>0$ y $x>0$
$x>1$
Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores $x>1$. Por lo tanto la solución del caso 1 estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $\left(1;+\infty\right)$. Es decir, $S_1 = \left(1;+\infty\right)$.
Caso 2:
$x-1<0$ y $x<1$
$x<0$
Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores $x<0$. Por lo tanto la solución del caso 2 estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $\left(-\infty;0\right)$. Es decir, $S_2 = \left(-\infty;0\right)$.
Por lo tanto la solución total será la unión de ambas soluciones: $S_1 \cup S_2$
Solución: $x\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(1;+\infty\right)$