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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales (Anterior)

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7. Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.
a) Encontrar el conjunto solución de la desigualdad 2x+4x−5>0\frac{2x+4}{x-5}>0, donde x∈Rx\in\mathbb{R}.

Respuesta

2x+4x−5>0\frac{2x+4}{x-5}>0 Tal como se explica en el video de inecuaciones, al tener una división cuyo resultado es mayor a cero (>0>0), la única posibilidad para que ocurra esto es que tanto numerador como denominador tengan el mismo signo. De esta forma podemos platear dos casos: Caso 1: 2x+4>02x+4>0     y     x−5>0x-5>0 2x>−42x>-4         y     x>5x>5 x>−42x>\frac{-4}{2}

x>−2x>-2
  2024-03-09%2015:47:06_4270745.png 

Los valores de xx que cumplen estas condiciones son los valores x>5x>5. Por lo tanto la solución del caso 1 estará dada por los valores de xx pertenecientes al conjunto (5,+∞)(5, +\infty). Es decir, S1=(5,+∞)S_1 = (5, +\infty)

Caso 2: 
2x+4<02x+4<0     y     x−5<0x-5<0 2x<−42x<-4        y     x<5x<5

x<−42x<\frac{-4}{2}
  x<−2x<-2 2024-03-09%2015:47:17_1153542.png 
Los valores de xx que cumplen estas condiciones son los valores x<−2x<-2. Por lo tanto la solución del caso 2 estará dada por los valores de xx pertenecientes al conjunto (−∞,−2)(-\infty, -2). Es decir, S2= (−∞,−2)S_2 = (-\infty, -2)



Por lo tanto la solución total será la unión de ambas soluciones: S1∪S2S_1 \cup S_2
Solución: x∈(−∞,−2)∪(5,∞)x\in (-\infty,-2)\cup (5,\infty)

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