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Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
7.
Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.
a) Encontrar el conjunto solución de la desigualdad $\frac{2x+4}{x-5}>0$, donde $x\in\mathbb{R}$.
a) Encontrar el conjunto solución de la desigualdad $\frac{2x+4}{x-5}>0$, donde $x\in\mathbb{R}$.
Respuesta
$\frac{2x+4}{x-5}>0$
Tal como se explica en el video de inecuaciones, al tener una división cuyo resultado es mayor a cero ($>0$), la única posibilidad para que ocurra esto es que tanto numerador como denominador tengan el mismo signo. De esta forma podemos platear dos casos:
Caso 1:
$2x+4>0$ y $x-5>0$
$2x>-4$ y $x>5$
$x>\frac{-4}{2}$
Reportar problema
$x>-2$
Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores $x>5$. Por lo tanto la solución del caso 1 estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $(5, +\infty)$. Es decir, $S_1 = (5, +\infty)$
Caso 2:
$2x+4<0$ y $x-5<0$
$2x<-4$ y $x<5$
$x<\frac{-4}{2}$
$x<-2$
Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores $x<-2$. Por lo tanto la solución del caso 2 estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $(-\infty, -2)$. Es decir, $S_2 = (-\infty, -2)$
Por lo tanto la solución total será la unión de ambas soluciones: $S_1 \cup S_2$
Solución: $x\in (-\infty,-2)\cup (5,\infty)$