Reducimos la expresión a una sola fracción

$\frac{15}{x}>3$

$\frac{15}{x}-\frac{3}{1}>0$  

$\frac{15-3x}{x}>0$

Tal como se explica en el video de inecuaciones, al tener una división cuyo resultado es menor a cero $(>0)$, la única posibilidad para que ocurra esto es que tanto numerador como denominador tengan el mismo signo. De esta forma podemos platear dos casos:   

$15-3x>0$   y    $x>0$    

 $-3x>-15$    y      $x>0$

$x<\frac{-15}{-3}$   y   $x>0$

$x<5$    y    $x>0$  

Los valores de x que cumplen estas condiciones son los valores $\left(0,5\right)$. Es decir, $S_1 = \left(0,5\right)$.

$15-3x<0$   y    $x<0$    

$-3x<-15$   y      $x<0$

$x>\frac{-15}{-3}$   y     $x<0$

$x>5$    y    $x<0$