CURSO RELACIONADO
Matemática 51
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
l) $\{x \in \mathbb{R} \mid \frac{7x+5}{x-1} \leq 3\}$
Respuesta
$\frac{7x+5}{x-1}\le3$
$\frac{7x+5}{x-1}-3\le0$
$\frac{7x+5-3\left(x-1\right)}{x-1}\le0$
$\frac{7x+5-3x+3}{x-1}\le0$
$\frac{4x+8}{x-1}\le0$
Tal como se explica en el video de inecuaciones, al tener una división cuyo resultado es mayor a cero $ ( \ge0 )$, la única posibilidad para que ocurra esto es que tanto numerador como denominador tengan el mismo signo. Y cuidado, recordemos que no existe la división por cero. De esta forma podemos platear dos casos:
Caso 1:
$4x+8\le0$ y $x-1>0$
$4x\le-8$ y $x>1$
$x\le-\frac{8}{4}$
$x\le-2$ y $x>1$
No existen valores de x que cumplen estas condiciones. Por lo tanto el caso 1 no tiene solución. Es decir, $S_1 = \emptyset$.
Caso 2:
$4x+8\ge0$ y $x-1<0$
$4x\ge-8$ y $x<1$
$x\ge-\frac{8}{4}$ y $x<1$
$x\ge-2$ y $x<1$
Los valores de x que cumplen estas condiciones son los valores $-2 \le x<1$. Por lo tanto la solución del caso 2 estará dada por los valores de x pertenecientes al conjunto $\left[-2,1\right)$. Es decir, $S_2 = \left[-2,1\right)$.
Por lo tanto la solución total será la solución 2 ($S_2$)
Solución: $x\in\left[-2,1\right)$