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Análisis Matemático 66

2025 CABANA

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 6 - Integrales

EJERCICIO 6.1

Hallar la familia de primitivas:

a) ∫1x3dx\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x
b) ∫ln⁡(5)xdx\int \ln (5) x d x
c) ∫(sin⁡(x)+3x)dx\int\left(\sin (x)+\frac{3}{x}\right) d x
d) ∫(2x−x)dx\int(2 \sqrt{x}-x) d x
e) ∫x5−3x3+2x−1xdx\int \frac{x^{5}-3 x^{3}+2 x-1}{x} d x
f) ∫2−xsin⁡(x)+3xxdx\int \frac{2-\sqrt{x} \sin (x)+3 x}{\sqrt{x}} d x
g) ∫exx3−8xx3dx\int \frac{e^{x} \sqrt[3]{x}-8 \sqrt{x}}{\sqrt[3]{x}} d x
EJERCICIO 6.2

Encontrar una primitiva gg de la función f(x)=x(2x−x3)f(x)=\sqrt{x}(2 x-\sqrt[3]{x}) que satisfaga g(1)=12455g(1)=\frac{124}{55}.

EJERCICIO 6.3

Usando el método de sustitución, calcular las siguientes integrales:

a) ∫(3x−5)8dx\int(3 x-5)^{8} d x
b) ∫(8t+3t2−4)11(8+6t)dt\int\left(8 t+3 t^{2}-4\right)^{11}(8+6 t) d t
c) ∫3xex2dx\int 3 x e^{x^{2}} d x
d) ∫ln⁡(u)udu\int \frac{\ln (u)}{u} d u
e) ∫θcos⁡(3θ2)dθ\int \theta \cos \left(3 \theta^{2}\right) d \theta
f) ∫2xdx\int 2^{x} d x
g) ∫2ex−10ex−5xdx\int \frac{2 e^{x}-10}{e^{x}-5 x} d x
h) ∫ln⁡(t)tdt\int \frac{\ln (\sqrt{t})}{t} d t
EJERCICIO 6.4

Dada la función continua ff, llamamos: A=∫f(x)dx y B=∫f(1−t5)dtA=\int f(x) d x \quad \text { y } B=\int f\left(\frac{1-t}{5}\right) d t


Elegir la única respuesta correcta:

□ A=−5B\square \, A = -5B
□ A=B\square \, A = B
□ −5A=B\square \, -5A = B
□ 5A=B\square \, 5A = B
EJERCICIO 6.5

Calcular:

a) ∫7cos⁡(x)2sin⁡(x)dx\int 7^{\cos (x)} \sqrt{2} \sin(x) d x
b) ∫ln⁡(sin⁡(θ))cot⁡(θ)dθ\int \ln (\sin(\theta)) \cot(\theta) d \theta
c) ∫(ln⁡(u2))5udu\int \frac{(\ln (u^{2}))^{5}}{u} d u
d) ∫cos⁡(1+e−x)sin⁡(1+e−x)exdx\int \frac{\cos(1+e^{-x}) \sin(1+e^{-x})}{e^{x}} d x
EJERCICIO 6.6

Usando el método de integración por partes, calcular las siguientes integrales:

a) ∫xcos⁡(x)dx\int x \cos(x) d x
b) ∫θ2sin⁡(θ)dθ\int \theta^{2} \sin(\theta) d \theta
c) ∫x4ln⁡(x)dx\int x^{4} \ln(x) d x
d) ∫tln⁡(t)dt\int \sqrt{t} \ln(t) d t
e) ∫sin⁡2(θ)dθ\int \sin^{2}(\theta) d \theta

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