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Análisis Matemático 66

2024 CABANA

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 7 - Sucesiones y series

EJERCICIO 7.1

Escribir los 5 primeros términos de las siguientes sucesiones

a) $a_{n}=n^{2}-1$
b) $b_{n}=n^{3}-3$
c) $c_{n}=\frac{1}{n}$
d) $d_{n}=\frac{(-1)^{n+1}}{n}$
e) $e_{n}=\frac{\cos (\pi(n-1))}{n}$
f) $f_{n}=\frac{\operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{2} n\right)}{n}$
g) $g_{n}=\frac{12}{n !}$
h) $h_{n}=\frac{1}{n+1}$
i) $i_{n}=\frac{2^{n}}{n}$
j) $j_{n}=\left(\frac{1}{2}\right)^{n}$
k) $k_{n}=2^{-n}$
l) $l_{n}=\frac{3 n+1}{2-5 n}$
EJERCICIO 7.2

Hallar la fórmula general para cada sucesión

a) $a_{n}=\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5} \ldots$
b) $b_{n}=\frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \frac{3}{8}, \frac{3}{16} \ldots$
c) $c_{n}=3,4,5,6 \ldots$
d) $d_{n}=1,-3,5,-7,9 \ldots$
e) $e_{n}=\frac{1}{5}, \frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{3}}{5}, \frac{2}{5}, \frac{\sqrt{5}}{5} \ldots$
EJERCICIO 7.3

Hallar un valor $N$ a partir del cual todos los terminos a partir de dicho $N$ verifiquen que

a) $a_{n}=n^{2}-8 n-3$ sea mayor que 0
b) $a_{n}=n^{2}-8 n-3$ sea mayor que 100
c) $a_{n}=-n^{2}+4 n+6$ sea menor que 0
d) $a_{n}=\frac{n+5}{n^{2}+1}$ esté entre 0 y 1
e) $a_{n}=\frac{n+5}{n^{2}+1}$ esté entre 0 y 0,2
f) $a_{n}=\frac{n+5}{n+1}$ esté entre 0 y 2
g) $a_{n}=\frac{n+5}{n+1}$ esté entre 0,5 y 1,5
h) $a_{n}=\frac{n+5}{n+1}$ esté entre 0,9 y 1,1
EJERCICIO 7.4

Para cada sucesión indicar su límite al infinito

a) $a_{n}=\sqrt{n^{2}+2 n-1}-n$
b) $a_{n}=\sqrt{n^{2}+2 n-1}-\sqrt{n^{2}+2}$
c) $a_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n+2}$
d) $a_{n}=\sqrt[n]{7^{n}+5^{n}}$
e) $a_{n}=\frac{3^{n}+(-1)^{n}}{3^{n+1}+(-1)^{n+1}}$
f) $a_{n}=\left(\frac{n^{2}+1}{2 n^{2}+3}\right)^{\frac{3}{n}}$
g) $a_{n}=\left(\frac{n^{2}+1}{n^{2}+3}\right)^{3 n}$
h) $a_{n}=\frac{3+2^{n}}{n !}$
EJERCICIO 7.5

Se desea poner un plazo fijo en el banco de $\$ 10.000$. Se sabe que paga un $25 \%$ anual de interés. El plazo fijo capitaliza todo los meses (esto quiere decir que paga interés todo los meses), el interés por mes es el total dividido 12 meses. Además, da interés de los intereses. Se desea saber

a) ¿Cuánto es el capital al mes? ¿a los 2 meses? ¿a los 3 meses? ¿a los 4 meses? ¿ a $\operatorname{los} n$ meses?
b) ¿Cuánto capital habría que depositar si se quiere obtener un interes de 20.000 a los 5 meses?

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