Cómo pasar de la forma binómica a trigonométrica

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➡️ Otra clase recontra clave, donde vamos a aprender cómo escribir en forma trigonométrica un número complejo que nos lo dan en su forma binómica. Vamos a estar resolviendo varios items del Ejercicio 10 de la guía.

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Avatar RENATO 12 de noviembre 09:14
Para encontrar que θ da pi/4 para cos(θ) = sqrt(2)/2 y sin(θ) = sqrt(2)/2 , esta bien usar arcoseno(sqrt(2)/2) y arcocoseno(sqrt(2)/2) en la calculadora o estaríamos limitando las soluciones al primer cuadrante, pq no es necesario sumar 2kpi con k en Z?
Avatar RENATO 12 de noviembre 09:16
@RENATO min 11:28
Avatar Flor Profesor 12 de noviembre 11:27
@RENATO O sea, en este caso fijate que estamos viendo que

$\cos \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$ y $\sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$

El hecho de que tanto coseno como seno sean positivos, ya nos está diciendo que nuestro $\theta$ está en el primer cuadrante, así que saldría valdria hacerlo con arccos en la calcu. 

De todas maneras vas a ver en otros ejercicios, donde ya nos damos cuenta por el signo del seno y el coseno que el ángulo no es del primer cuadrante, en ese caso, primero lo pensamos en el primer cuadrante y después lo trasladamos al cuadrante que necesitemos (que es lo que hicimos más adelante en el minuto 16:15)

Consejo igual, en general aparecen siempre los mismos ángulos -> $0$, $\pi$, $\pi/2$, $\pi/3$, $\pi/4$ y $\pi/6$, tenete más o menos presente la tabla de trigonométricas de cuánto vale el seno y el coseno en cada uno, para no depender de despejar con arccos, porque encima la calcu no te va a tirar estos ángulos con $\pi$, te va a aparecer un número con infinitos decimales
Avatar lucas 4 de noviembre 20:31
Hola Flor! Tengo una pregunta para hacerte. Cuando paso la forma binómica que está al cuadrado, me queda el argumento de 7/4 pi. Pero en las claves de corrección da que tienen que dar -pi/4. Yo lo estoy haciendo tal cual decís vos en los videos, sin embargo acá ellos lo hacen haciendo el arctg(b/a). Y dan distintos. Si me podrias dar una mano, genial. Saludos!2024-11-04%2020:28:43_6360971.png
Avatar Flor Profesor 5 de noviembre 08:51
@lucas Hola Lucas! Están bien ambos, y no te debería cambiar el resultado final -> Fijate que si vos hacés seno y coseno de $\frac{7\pi}{4}$ te da exactamente lo mismo que el seno y coseno de $-\frac{\pi}{4}$, así que ese primer número está bien pasado a forma trigonométrica 

Entonces, cuando juntas todo te queda eso que te pongo abajo en la tablet -> Ahí aplicamos De Moivre, multiplicamos los módulos, sumamos los ángulos y llegamos a una expresión trigonométrica para z... ahora, atenti, al final el ángulo nos quedó $5\pi$, y eso está pasado del intervalo  $[0,2\pi)$, entonces le restamos "dos vueltas completas" y nos queda $5\pi - 4\pi = \pi$, y ahí llegas a la A) que debería ser la respuesta correcta. Acá igual te pongo todo en la tablet para que veas:

2024-11-05%2008:49:34_3354597.png
O sea, fijate que por los dos caminos terminamos llegando al mismo resultado... Vos igual seguí el camino con el que te sientas más cómodo y que entiendas mejor, yo acá te muestro que pensándolo así también llegabas 
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