Cómo pasar de la forma binómica a trigonométrica

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➡️ Otra clase recontra clave, donde vamos a aprender cómo escribir en forma trigonométrica un número complejo que nos lo dan en su forma binómica. Vamos a estar resolviendo varios items del Ejercicio 10 de la guía.

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Avatar Malena 26 de agosto 19:37
Hola Flor, una consulta, al momento de buscar el ángulo yo llegué a lo mismo pero usando tg^-1, es válido?
Avatar Malena 26 de agosto 19:40
me olvidé de aclarar que hablo del punto d
Avatar Flor Profesor 27 de agosto 08:41
@Malena Hola Male! Es buenisima esta preguntaaaa! Vos estás usando esta "fórmula", no? 

$\tan \theta = \frac{b}{a}$

El único tema con esta es que tenés que saber cómo usarla -> La calculadora cuando vos haces tan-1 te va a devolver únicamente ángulos entre -pi/2 y pi/2 -> Como este número complejo está en el primer cuadrante, no hay ningún problema porque el argumento iba a estar entre 0 y pi/2, así que iba a andar perfecto 

En cambio, suponete que yo ahora te planteo este otro número complejo:

$-\sqrt{5} - \sqrt{5}i$

Si vos aplicas la misma idea, te va a dar que el argumento es pi/4 (45°), pero eso no tiene sentido, porque nuestro complejo es del tercer cuadrante (tiene parte real y parte imaginarias negativas), entonces si usas la fórmula tenés que interpretar eso y, en este caso, sumarte +pi, y ahi te va a dar el ángulo 

Y así te va a pasar lo mismo con cualquier otro complejo que no esté en el primer cuadrante, si usas la fórmula vas a obtener un ángulo pero no va a ser exactamente el argumento del complejo, tenés que pensar que extra tenés que hacer para que sí lo sea (por eso para mí la fórmula puede ser un poco traicionera si uno no lo entiende bien jaja y prefiero explicarlo de la otra manera... pero si entendes por dónde viene la mano, podés usarla tranquilamente) 
Avatar RENATO 12 de noviembre 09:14
Para encontrar que θ da pi/4 para cos(θ) = sqrt(2)/2 y sin(θ) = sqrt(2)/2 , esta bien usar arcoseno(sqrt(2)/2) y arcocoseno(sqrt(2)/2) en la calculadora o estaríamos limitando las soluciones al primer cuadrante, pq no es necesario sumar 2kpi con k en Z?
Avatar RENATO 12 de noviembre 09:16
@RENATO min 11:28
Avatar Flor Profesor 12 de noviembre 11:27
@RENATO O sea, en este caso fijate que estamos viendo que

$\cos \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$ y $\sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$

El hecho de que tanto coseno como seno sean positivos, ya nos está diciendo que nuestro $\theta$ está en el primer cuadrante, así que saldría valdria hacerlo con arccos en la calcu. 

De todas maneras vas a ver en otros ejercicios, donde ya nos damos cuenta por el signo del seno y el coseno que el ángulo no es del primer cuadrante, en ese caso, primero lo pensamos en el primer cuadrante y después lo trasladamos al cuadrante que necesitemos (que es lo que hicimos más adelante en el minuto 16:15)

Consejo igual, en general aparecen siempre los mismos ángulos -> $0$, $\pi$, $\pi/2$, $\pi/3$, $\pi/4$ y $\pi/6$, tenete más o menos presente la tabla de trigonométricas de cuánto vale el seno y el coseno en cada uno, para no depender de despejar con arccos, porque encima la calcu no te va a tirar estos ángulos con $\pi$, te va a aparecer un número con infinitos decimales
Avatar lucas 4 de noviembre 20:31
Hola Flor! Tengo una pregunta para hacerte. Cuando paso la forma binómica que está al cuadrado, me queda el argumento de 7/4 pi. Pero en las claves de corrección da que tienen que dar -pi/4. Yo lo estoy haciendo tal cual decís vos en los videos, sin embargo acá ellos lo hacen haciendo el arctg(b/a). Y dan distintos. Si me podrias dar una mano, genial. Saludos!2024-11-04%2020:28:43_6360971.png
Avatar Flor Profesor 5 de noviembre 08:51
@lucas Hola Lucas! Están bien ambos, y no te debería cambiar el resultado final -> Fijate que si vos hacés seno y coseno de $\frac{7\pi}{4}$ te da exactamente lo mismo que el seno y coseno de $-\frac{\pi}{4}$, así que ese primer número está bien pasado a forma trigonométrica 

Entonces, cuando juntas todo te queda eso que te pongo abajo en la tablet -> Ahí aplicamos De Moivre, multiplicamos los módulos, sumamos los ángulos y llegamos a una expresión trigonométrica para z... ahora, atenti, al final el ángulo nos quedó $5\pi$, y eso está pasado del intervalo  $[0,2\pi)$, entonces le restamos "dos vueltas completas" y nos queda $5\pi - 4\pi = \pi$, y ahí llegas a la A) que debería ser la respuesta correcta. Acá igual te pongo todo en la tablet para que veas:

2024-11-05%2008:49:34_3354597.png
O sea, fijate que por los dos caminos terminamos llegando al mismo resultado... Vos igual seguí el camino con el que te sientas más cómodo y que entiendas mejor, yo acá te muestro que pensándolo así también llegabas 
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