Ejercicios con fracciones II - Fracciones - Matemática 51 - Cátedra Gutierrez (Única) | Exapuni

Ejercicios con fracciones II

Seguimos poniendo en práctica lo aprendido. Tranqui que en un parcial no te van a tomar ejercicios de este tipo así tal cual, pero sí vas a tener que hacer cuentas similares aunque más cortitas dentro de otro tipo de ejercicio.

Lo importante acá es que puedas usar todas esas herramientas que fuimos adquiriendo en esta sección del curso ☺️

Te prometo que después la materia se pone más linda y sin taaaaanta cuenta larga.

Acerca del video

Ejercicios de operaciones de suma, resta, multiplicación y división de fracciones. Potenciación.

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Valebronst hace 5 días

Pregunta del ejercicio al minuto 12:59:

Por qué (2/5) elevado a la 6ta dividido 2/5 elevado a la 4ta da 2/5 elevado a 2da? ... entiendo que los exponentes se restan entre si porque ambas tienen igual base, pero no entiendo por qué queda arriba en la fracción un 2.

O sea por qué paso de tener 2/5 : 2/5 a tener un solo 2/5

Julieta Profesor hace 5 días

@Valebronst Hola Vale! Eso es porque la operación que vos hiciste es: división de potencias de igual base. En este caso, tu base es el 2/5, pero imaginate que fuese $x$:

Tendrías algo como esto:

$\frac{x^6}{x^4}$ (que es otra forma de escribir $x^6 : x^4$, no?)

Ahora, al dividir potencias de igual base, el resultado es: la base, elevada al resultado que da la resta de las potencias, o sea:

$\frac{x^6}{x^4} = x ^{6-4} = x^2$

Si pensamos que nuestra base es 2/5 te queda como lo del video. ¿Se entiende?

Valebronst hace 5 días

@Julieta Ah profe creo que entendí, o sea entonces potencia de igual base se refiere a que ambas fracciones son idénticas (tanto numerador como denominador son idénticos entre sí). Yo pensaba que solo tenían que tener el denominador igual, entonces no entendía qué pasaba con los numeradores.

Mia 9 de junio 19:33

hola profe como podria resolver la raiz de 4096 sin calculadora??

Julieta Profesor 10 de junio 19:03

@Mia Para resolver la raíz cuadrada de 4096 sin calculadora, podés descomponer 4096 en sus factores primos (dividiendo por 2, porque es un número par):

4096 ÷ 2 = 2048

2048 ÷ 2 = 1024

1024 ÷ 2 = 512

512 ÷ 2 = 256

256 ÷ 2 = 128

128 ÷ 2 = 64

64 ÷ 2 = 32

32 ÷ 2 = 16

16 ÷ 2 = 8

8 ÷ 2 = 4

4 ÷ 2 = 2

2 ÷ 2 = 1

Entonces:

$4096 = 2^{12}$

Ahora aplicamos la raíz cuadrada:

$\sqrt{4096} = \sqrt{2^{12}} = 2^{6} = 64$

Tranqui porque en UBA XXI yno te van a dar una raíz taaaan fea (gracias a dio). Pero igual sí tenés que saber esto para poder resolver raíces.

Alfonsina 5 de mayo 18:41

Hola Profe! como estás?

En el ejercicio donde hay 1/5 elevado a 3 y 1/5 elevado a 4 entiendo que se aplique la regla de potenciación porque ambas fracciones son iguales, pero siempre tienen que ser iguales para aplicar esta regla? es decir, tienen que tener mismo numerador y denominador, o solo con el mismo denominador se puede aplicar? perdón pero se me mezcla lo de la base digamos :(

Gracias desde yaaaa! :))))

Julieta Profesor 6 de mayo 13:27

@Alfonsina Hola Alfonsina! Buena pregunta, la respuesta es: Sí, tienen que ser iguales! Esa propiedad de sumar los exponentes cuando las potencias se multiplican, ocurre solamente en potencias de igual base. En este caso, la base es 1/5. Por eso podes sumar los exponentes.

Santi 4 de abril 21:57

Hola Juli, en el primer ejercicio simplificaste 5/15 en una suma de fracciones, no era que esto no se podía? Cuando puedas serías tan amable de explicarme? Gracias

Julieta Profesor 4 de abril 22:17

@Santi Hola Santi! 5/15 sí se puede simplificar porque no hay ninguna suma en el numerador ni en el denominador de esa fracción. Es un número arriba y un número abajo, así que podés simplificarlos entre sí. No podés simplificar números entre términos, pero si nos enfocamos solo en ese primer término claro que podés simplificar dentro de él.

O sea.. Si en una fracción tenés una suma o resta en el numerador, en el denominador o en ambos, no podés simplificar ningún número que forme parte de esa suma o resta, porque está "atado" a la operación. Te dejo unos ejemplos:

🚫 Ejemplo que no se puede simplificar:

$\frac{6 + 2}{4}$

No podés tachar el 2 con el 4, porque el 2 está dentro de una suma (pasaría lo mismo si fuese una resta). Primero se resuelve el numerador:

$\frac{6 + 2}{4} = \frac{8}{4} = 2$

En cambio, si en el numerador o denominador hay una multiplicación o división, sí se pueden simplificar los factores.

✅ Ejemplo que sí se puede simplificar:

$\frac{6 \times 2}{4}$

Como es una multiplicación, sí podés simplificar el 2 con el 4:

$\frac{6 \times \cancel{2}}{\cancel{4}} = \frac{6}{2} = 3$

Santi 4 de abril 22:29

@Julieta y en suma o resta tampoco puedo simplificar fracciones cruzadas? Gracias por responder!

Morel 31 de marzo 22:40

Hola Juli, en el primer ejercicio el resultado es 1½. Yo lo seguí convirtiéndolo en raíz cuadrada de 1 y llegué a 1. No entiendo por qué queda en 1½.

Cuando puedas serías tan amable de explicarme? Gracias.

Julieta Profesor 1 de abril 10:35

@Morel Hola Morel! Es equivalente. O sea, tenér $1^{1/2}$ es lo mismo que tener $\sqrt{1}$, podés escribirlo de cualquiera de las dos formas, y lógicamente el resultado va a ser el mismo: 1. Así que lo hiciste bien 🥳👏

Alexis 26 de febrero 18:22

Hola profe me ayuda a escribir raíz cuarta en calculadora? no pude

Julieta Profesor 27 de febrero 14:49

@Alexis Hola Alexis! Uhh depende de tu calculadora científica, peeeero suele haber una tecla para eso con esta pinta: $\sqrt{}$, que puede estar así solita o con un cuadrado dentro: $\sqrt{\Box}$.
Si no aparece ese símbolo en la tecla pero sí aparece escrito sobre la calculadora, lo más probable es que tengas que tocar primero la tecla SHIFT y después la tecla que esté abajo del escrito de raíz cuadrada. Sino, subime una foto de tu calcu acá y lo vemos😊

Andrea 11 de septiembre 19:25

Hola profe, en el último ejercicio, cuando tengo raíz cubica de 8 elevado al cuadrado. Puedo resolver primero la raíz? Me da 2 y elevado a la 2 es 4. Llego al mismo resultado por eso

Julieta Profesor 13 de septiembre 19:36

@Andrea Sí, no hay problema. Pero en general es mejor resolver de adentro hacia afuera en las raíces.

Almond 3 de septiembre 15:51

Gracias profe

Catherine 2 de septiembre 15:46

Hola profe, consulta cuando tenemos una potencia que es fracción como el jercicio 2 siempre se puede volver raíz?

Julieta Profesor 5 de septiembre 17:25

@Catherine Siempre! Podés verlo en el video de potenciación 😊

Florencia 16 de junio 11:22

Hola Profe tengo una duda el ejercicio que tiene - 1/5 elevado a la 0 porque da 1 positivo , si la fraccion es negativa? No entiendo porque no quedaria -1 en ese caso. Entiendo que todo numero elevado a la 0 da 1 pero si es negativo porque invierte a positivo?

Julieta Profesor 25 de junio 12:27

@Florencia Hola Flor, porque no importa si la base es positiva, negativa o incluso 0. Todo número elevado a la 0 da 1. Y el 1 resulta ser un número positivo.

Hassan 24 de abril 00:03

Hola profe, tengo 2 preguntas sobre el ejercicio (2) por favor:

1. Por qué pusiste que 9^1/2 / 4^1/2 es igual a = raíz 9 / raíz 4? Disculpa la ignorancia, no se supone que es igual a 2raiz 9 / 2 raíz 4?

2. Por qué 3raiz -27 / 3raiz 8 dio directamente -3/2? O sea cómo hiciste para sacar el 3 fuera de la raíz en ambos términos? Muchas gracias!

Julieta Profesor 24 de abril 03:32

@Hassan Hola Hassan, paso a responderte:

1. Entiendo que te referís a por qué no coloqué el 2 como índice de la raíz, y eso es porque cuando no se coloca se entiende se trata de una raíz cuadrada, de índice 2. $ \frac{9^{1/2} }{ 4^{1/2}}$ es igual a $\frac{^{2}\sqrt{9}}{^{2}\sqrt{4}} = \frac{^{2}\sqrt{9}}{^{2}\sqrt{4}}$

2. No saqué el 3 fuera de la raíz, sino que pude distribuir la raíz en numerador y denominador.

Estos temas los vas a entender bien si ves los videos de potenciación, donde explico justamente estas propiedades que vamos a aplicar en la materia :D

Hassan 24 de abril 21:50

Muchas gracias, profe!

Katherina 23 de abril 02:00

Hola en el caso de (-1/5)^0 + ∛-27/8 yo no distribuí la raíz para resolver, yo simplemente calculé la raíz cubica del numerador y denominador. Si o si hay que aplicar distributiva en esos casos?

Julieta Profesor 24 de abril 03:25

@Katherina No hace falta, si lo hiciste así está perfecto también :D Yo lo hago para ir aplicando las propiedades que vimos

valentina 16 de abril 18:19

Hola profe! Te hago una consulta, lo que comentaste de cuando hacemos potencia de una potencia se multiplican los exponentes ya lo habíamos visto? No lo enconré en lo que anoté. Se aplica siempre en estos casos?

Augusto 17 de abril 07:12

@valentina lo explico en el video de potenciacion, se aplica siempre

Morena 3 de abril 11:04

Hola profe, en el ejercicio 3 de la raíz cúbica en la fracción, siempre el número negativo hay q dejarlo en uno de los dos números? Porque yo se lo puse a los dos y me dio el mismo resultado.

Julieta Profesor 3 de abril 15:03

@Morena El signo negativo en una fracción (no importa si está dentro o fuera de una raíz) puede estar adelante de la fracción, o en el numerador o en el denominador.
$-\frac{27}{8}$ es lo mismo que $\frac{-27}{8}$ y que $\frac{27}{-8}$

Pero esas expresiones no son lo mismo que $\frac{-27}{-8}$ ya que ahí se aplicaría la regla de los signos y te quedaría la fracción positiva $\frac{27}{8}$

Yanina 23 de marzo 22:07

Hol Profe, buenas tardes, estaría mal si resuelvo los últimos 2 ejercicios (llegando al mismo resultado ) de las siguientes maneras ?

En el 1er caso resolvi potencia (en lugar de aplicar potencia de potencia) e invertí la basé despues

[2/5^6 : 2/5^4]^-1=

(2/5^2)^-1=

(4/25)^-1=

(25/4)^1= 25/4

En el segundo caso : cuando llegue al 1/8^2/3 lo reescribí como raíz, resolviendo raíz 1ero y potencia después

(8^4/9)^-3/2=

8^-2/3=

1/8^2/3=

∛(1/8 ^2)=

1/2^2= 1/4

Gracias!

Julieta Profesor 24 de marzo 08:13

@Yanina ¡Sí Yani, está perfecto! Una pequeña corrección al momento de escribir el ejercicio es que si la potencia afecta a toda la fracción (o sea, si la base es una fraccióm) tenés que ponerla entre paréntesis: [(2/5)^6 : (2/5)^4]^-1

Lo mismo cuando escribis exponentes fraccionarios: (1/8)^(2/3)

Eso nomás, porque si lo ponés en la calcu sin los paréntesis te da otro resultado.

Yanina 27 de marzo 18:59

Gracias Juli!!!

Lisa 8 de agosto 18:31

hola! como puedo hacer la raiz cubica de 64 sin la calculadora? es posible?

Julieta Profesor 10 de agosto 11:48

@Lisa ¡Hola Lisa! Sí, podés, una forma es tanteando, cuando son números pequeños como cualquiera de dos o tres dígitos (como el 64 que tiene 2) podés ir probando, por ej:
2x2x2=4x2=8 (me falta para el 64, así que pruebo con un valor mayor)
3x3x3=9x3=27 (me falta para el 64, así que pruebo con un valor mayor)
4x4x4=16x4=64 LISTO!! La respuesta de raíz cúbica de 64 es 4 :)
También hay otras formas para ir tanteando pero esta sin dudas es la más fácil

Jeanpier 26 de abril 21:36

Hola profe, una consulta. En el caso de la pregunta 2, cuando 1/16 tenía raíz y al cubo, no puedo calcular primero la raíz (4) de 16 (que me daría 2) y luego elevarla al cubo la cual sería 8? Me dio el mismo resultado pero lo hice a la inversa. Es correcto este orden? o me dio lo mismo por coincidencia?

Julieta Profesor 27 de abril 20:13

@Jeanpier Hola Jeanpier, sí, claro que podés!

22 de abril 18:47

No entiendo como hiciste para que en el ejercicio 2 4raiz 4096 te de 8, como lo puedo poner asi en la calculadora porque a mi me da 64

Julieta Profesor 25 de abril 10:02

¡Hola! Claro, eso es porque estás haciendo raíz cuadrada y no cuarta. Fijate que en tu calcu tenés que tener un botón que te permita ponerle el índice a la raíz, generalmente tiene el simbolito de una xraíz, probá con eso

Sarah 10 de abril 18:41

una pregunta por que la fracccion (-1:2)° el 1 no deberia ser negativo?

Alanis 10 de abril 21:40

@Sarah Todo número elevado a la 0 da 1 no importa si es negativo o positivo

Sarah 14 de abril 10:07

ah okay, gracias

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