Simplificar ✨ Cuándo se puede y cuándo no se puede simplificar una fracción
Algo que vas a hacer todo el tiempo en esta materia es simplificar. Y aunque es algo que, eventualmente y con práctica, lo vas a hacer de forma automática, seguro este apunte te va a venir bien para refrescar este asuntito jeje.
✨ ¿Qué significa simplificar una fracción?
Simplificar una fracción es reducirla a su forma más simple, dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número (o factor común), sin cambiar su valor. Es como “achicar” la fracción, pero sin modificar lo que representa.
Por ejemplo:
$\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$
Ambas fracciones valen lo mismo, pero la segunda está simplificada porque no se puede reducir más.
Peeeero no siempre se puede simplificar todo lo que parece simplificable. Hay reglas importantes que dependen de qué tipo de operación hay (suma, resta, multiplicación o división). En este apunte vamos a ver:
-> Cuándo sí se puede simplificar.
-> Cuándo no se puede.
-> Y por qué muchas veces no se pueden tachar números “cruzados”, aunque parezca tentador jeje.
¡Empecemos!🙌
En una fracción, es importante observar si hay sumas o restas o si hay multiplicaciones o divisiones en el numerador o el denominador, ya que eso determina si se puede simplificar:
❌ Casos en los que NO se puede simplificar directamente una fracción (por suma o resta)
Si hay una suma o resta en numerador o denominador (o ambos), no se puede tachar ningún término individualmente, porque está involucrado en una operación (la suma o la resta). Primero hay que resolver dicha suma o resta.
Ejemplo 1:
$\frac{3 + 6}{9}$ -> No se puede simplificar el 3 con el 9, porque el 3 está involucrado en una suma en el numerador. Primero tenés que resolver el numerador:
$\frac{3 + 6}{9} = \frac{9}{9} = 1$
Ejemplo 2:
$\frac{a + b}{a}$ -> No se puede simplificar la $a$, porque está dentro de una suma.
Ejemplo 3:
$\frac{4}{10 - 2}$ -> No se puede simplificar el 4 con el 2, porque el 2 está involucrado en una resta. Primero se resuelve la resta, y después si podemos simplificar:
$\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
✅ Casos en los que SÍ se puede simplificar una fracción (por multiplicación o división)
Cuando hay productos o divisiones en numerador o denominador, se pueden simplificar los factores que estén multiplicando o dividiendo.
Ejemplo 4:
$\frac{8 \cdot 3}{4} \Rightarrow \frac{\cancel{8}^{2} \cdot 3}{\cancel{4}^{1}} = 2 \cdot 3 = 6$
Ejemplo 5:
$\frac{2x \cdot 5}{4x} \Rightarrow \frac{\cancel{2x} \cdot 5}{2\cancel{x}} = \frac{5}{2}$
Ejemplo 6:
$\frac{a \cdot b}{a} \Rightarrow \frac{\cancel{a} \cdot b}{\cancel{a}} = b$
Ejemplo 7:
$\frac{6xy}{3y} \Rightarrow \frac{\cancel{6}^{2}x\cancel{y}}{\cancel{3}^{1}\cancel{y}} = 2x$
💡Juli TIPs:
• Ante la duda siempre preguntate: “¿Está este número/letra está involucrado en una suma o resta?” Si la respuesta es sí, no se puede tocar hasta resolver esa operación.
• Para saber si simplificaste la expresión todo lo posible, a veces es útil chequearlo con una calculadora, ya que éstas siempre te tiran los resultados simplificados😉
• Para saber si simplificaste la expresión todo lo posible, a veces es útil chequearlo con una calculadora, ya que éstas siempre te tiran los resultados simplificados😉
Ahora.. ¿Que pasa si quiero simplificar "entre fracciones"? ¿Se puede simplificar “cruzado” en una suma o resta de fracciones?
(cuando hay dos o más fracciones):
Por ejemplo:
$\frac{3}{8} + \frac{5}{6}$
⚠️ En esta suma, no podés simplificar el 3 con el 6 ni el 5 con el 8, porque las fracciones no se están multiplicando entre sí. Están siendo sumadas, y no existe una “fracción única” hasta que resolvés la cuenta❌
✅ ¿Cuándo sí se puede simplificar “cruzado”? → En multiplicaciones
Ejemplo 9:
$\frac{3}{8} \cdot \frac{5}{6}$
Acá sí podés simplificar cruzado, porque una multiplicación de fracciones es lo mismo que escribir:
$\frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 6}$
Y como es todo multiplicación, sí se pueden simplificar numerador con denominador, aunque estén en distintas fracciones:
$\frac{\cancel{3}^1 \cdot 5}{8 \cdot \cancel{6}^2} = \frac{5}{16}$
En resumen:
-> En una suma o resta, NO se puede simplificar cruzado. Primero hay que resolver la suma/resta.
-> En una multiplicación, SÍ se puede simplificar cruzado (numerador con denominador, incluso si están en distintas fracciones).
¡Volvé a este apunte todas las veces que quieras! Espero que te sirva
¡Volvé a este apunte todas las veces que quieras! Espero que te sirva
Juli💜
🤖
¿Tenés dudas? Pregúntale a ExaBoti
Asistente de IA para resolver tus preguntas al instante🤖
¡Hola! Soy ExaBoti
Para chatear conmigo sobre este contenido necesitas desbloquear el curso
ExaComunidad
Conecta con otros estudiantes y profesoresNo hay comentarios aún
¡Sé el primero en comentar!