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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA
Final A

Ejercicio 1:

Dada 


f(x)={cos(2x)cos(3x)x2 si x0a si x=0f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\frac{\cos(2x) - \cos(3x)}{x^2} & \text { si } & x \neq 0 \\ a & \text { si } & x=0\end{array}\right.

Hallar aϵRa \epsilon \mathbb{R} para que ff sea continua en x=0x=0. Para el valor hallado, ¿la función f(x)f(x) posee asíntotas horizontales?


Ejercicio 2:

Hallar todas las soluciones de la ecuación sin2(x)=14\sin^2(x) = \frac{1}{4} en el intervalo [π,3π][-\pi,3\pi]. Calcule el volumen del sólido generado al rotar alrededor del eje xx la región encerrada por el gráfico de f(x)=sin(x)f(x) = \sin(x) y las rectas y=12y = \frac{1}{2}, x=π6x= \frac{\pi}{6} y x=56πx= \frac{5}{6}\pi


Ejercicio 3:

Hallar el intervalo de convergencia de la serie de potencias 


n=1 (x3)nn22n \sum_{n=1}^{\infty}  \frac{(x-3)^n}{n^2 \cdot 2^n}


Ejercicio 4:

Sea ff la función lineal que pasa por los puntos (1,1)(-1,1), (2,4)(2,4) y sea PP el polinomio de Taylor de orden 22 alrededor de x=0x=0 para g(x)=xexg(x) = xe^x. Halle el conjunto de positividad de 


h(x)=P(f(x))h(x) = P(f(x))


Ejercicio 5:

Calcule


116xln(16+x2) dx\int_{1}^{16} x \ln (16+x^2) \text{ } dx


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