Resolución Primer Parcial Parcial A Análisis Matemático 66 CBC Cátedra Palacios Puebla

ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC

CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA

Parcial A

Ejercicio 1:

Considere la función lineal $f$ tal que $f(1) = 5$ y $f(6) = 15$

a) Halle todos los

x \in \mathbb{R}

tales que

|f(x) - 10| < 3

y grafíquelos en la recta real

b) Grafique la función

h(x) = |f(x) - 10| - f(x)

Ejercicio 2:

De la función $h: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ se sabe que:

h

es una función cuadrática

h(3) = h(7) = 0

c) la ecuación

h(x) = -1

tiene exactamente una solución

Halle una fórmula para la función

h

, grafíquela, y halle todas las asíntotas de

f(x) = \frac{h(x-1)}{h(x-2)}

Ejercicio 3:

Dibu se dispone a instalar un criadero de conejos en una de las canchas del Aston Villa. Por lo que estuvo estudiando, la cantidad de conejos luego de n años será aproximadamente:

c_n = \frac{n! + n^2}{5^n}

En caso de criar conejos durante infinitos años: ¿cuántos conejos se espera tener?

Ejercicio 4:

Hallar el dominio de

f(x) = \ln (\frac{|x| - 1}{|x+2| - 3})

Ejercicio 5:

Hallar todos los $x \in [0, 2\pi]$ tales que

(\sin(2x) + \frac{1}{2}) \cdot \cos(3x) = 0

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