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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA

Práctica 1 - La recta real y las funciones elementales

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1. Factorizar las siguientes expresiones
b) 4x2−254 x^{2}-25

Respuesta

Tenemos nuevamente una cuadrática, así que, como vimos recién, sabemos que la podemos factorizar conociendo sus raíces. En este caso a=4a = 4 y las raíces salen de plantear:

4x2−25=04x^2 - 25 = 0

Podés aplicar la fórmula resolvente, o en este caso (como b=0b = 0), también se puede despejar así:

4x2=254 x^2 = 25

x2=254x^2 = \frac{25}{4}

∣x∣=52|x| = \frac{5}{2}

Por lo tanto, las raíces son −52-\frac{5}{2} y 52\frac{5}{2} y la expresión nos quedaría factorizada así:

4x2−25= 4⋅(x− 52)⋅(x+ 52)4x^2 - 25 = 4 \cdot (x - \frac{5}{2} ) \cdot (x + \frac{5}{2})
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ExaComunidad
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Mar
15 de abril 12:34
Hola, no se puede hacer diferencia de cuadrados?
0 Responder
Flor
PROFE
15 de abril 14:33
@Mar
Hola Mar! Si perfectooooo, esa es otra manera de pensarlo! 😊

Si escribís 4x2−254x^2-25 como (2x)2−52(2x)^2 - 5^2, eso es una diferencia de cuadrados, así que lo podés expresar como:

(2x)2−52=(2x+5)(2x−5)(2x)^2 - 5^2 = (2x+5)(2x-5)

Yo ahí te acabo de graficar en GeoGebra las tres expresiones, 4x2−254x^2-25, (2x+5)(2x−5)(2x+5)(2x-5) y 4(x+52)(x−52)4(x+\frac{5}{2})(x-\frac{5}{2}), fijate que se superponen. Son las tres la misma =) Esa es una manera de convencerte que las tres son equivalentes 👉 https://www.geogebra.org/graphing/kt8csaxq

Muy biennnn! 🤲
0 Responder
Martina
14 de abril 17:24
una pregunta, seria lo mismo escribir 2(x+5)(x-5)?
0 Responder
Flor
PROFE
14 de abril 18:29
@Martina Hola Marti! No, no es lo mismo. Mirá, para convencerte yo ahí grafiqué en GeoGebra a 4x2−254x^2 - 25 y a 2(x+5)(x−5)2(x+5)(x-5) 👉 https://www.geogebra.org/graphing/sxjdhrat Fijate que los gráficos no coinciden, es decir que esas dos expresiones no son equivalentes. 

Explicame con tus palabras qué fue lo que pensaste para factorizarlo como 2(x+5)(x−5)2(x+5)(x-5), con confianza eh jajaja cero verguenza conmigo por favor... porque capaz hay algo que estás entendiendo mal así ya te sacás la duda ahora =)
0 Responder
Flor
PROFE
14 de abril 18:31
@Martina Agrego algo más que por ahí también ayuda: Otra manera de darte cuenta, además de graficarlos y ver que no coinciden, es que si vos hacés la distributiva en 2(x+5)(x−5)2(x+5)(x-5) no recuperás la expresión 4x2−254x^2 - 25
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