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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
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Práctica 1 - La recta real y las funciones elementales

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1. Factorizar las siguientes expresiones
b) $4 x^{2}-25$

Respuesta

Tenemos nuevamente una cuadrática, así que, como vimos recién, sabemos que la podemos factorizar conociendo sus raíces. En este caso $a = 4$ y las raíces salen de plantear:

$4x^2 - 25 = 0$

Podés aplicar la fórmula resolvente, o en este caso (como $b = 0$), también se puede despejar así:

$4 x^2 = 25$

$x^2 = \frac{25}{4}$

$|x| = \frac{5}{2} $

Por lo tanto, las raíces son $-\frac{5}{2}$ y $\frac{5}{2}$ y la expresión nos quedaría factorizada así:

$4x^2 - 25 = 4 \cdot (x - \frac{5}{2} ) \cdot (x + \frac{5}{2}) $
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Avatar Mar 15 de abril 12:34
Hola, no se puede hacer diferencia de cuadrados?
Avatar Flor Profesor 15 de abril 14:33
@Mar
Hola Mar! Si perfectooooo, esa es otra manera de pensarlo! 😊

Si escribís $4x^2-25$ como $(2x)^2 - 5^2$, eso es una diferencia de cuadrados, así que lo podés expresar como:

$(2x)^2 - 5^2 = (2x+5)(2x-5)$

Yo ahí te acabo de graficar en GeoGebra las tres expresiones, $4x^2-25$, $(2x+5)(2x-5)$ y $4(x+\frac{5}{2})(x-\frac{5}{2})$, fijate que se superponen. Son las tres la misma =) Esa es una manera de convencerte que las tres son equivalentes 👉 https://www.geogebra.org/graphing/kt8csaxq

Muy biennnn! 🤲
Avatar Martina 14 de abril 17:24
una pregunta, seria lo mismo escribir 2(x+5)(x-5)?
Avatar Flor Profesor 14 de abril 18:29
@Martina Hola Marti! No, no es lo mismo. Mirá, para convencerte yo ahí grafiqué en GeoGebra a $4x^2 - 25$ y a $2(x+5)(x-5)$ 👉 https://www.geogebra.org/graphing/sxjdhrat Fijate que los gráficos no coinciden, es decir que esas dos expresiones no son equivalentes. 

Explicame con tus palabras qué fue lo que pensaste para factorizarlo como $2(x+5)(x-5)$, con confianza eh jajaja cero verguenza conmigo por favor... porque capaz hay algo que estás entendiendo mal así ya te sacás la duda ahora =)
Avatar Flor Profesor 14 de abril 18:31
@Martina Agrego algo más que por ahí también ayuda: Otra manera de darte cuenta, además de graficarlos y ver que no coinciden, es que si vos hacés la distributiva en $2(x+5)(x-5)$ no recuperás la expresión $4x^2 - 25$
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