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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
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Práctica 1 - La recta real y las funciones elementales

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1. Factorizar las siguientes expresiones
d) $x^{2}+2 x+1$

Respuesta

De nuevo, tenemos una cuadrática con $a = 1$ y, si buscás las raíces, vas a ver que tiene una única raíz en $x= -1$. Entonces esta expresión la podemos factorizar así:

$x^2 + 2x + 1 = (x+1) \cdot (x+1)$

Que si querés la podemos escribir directamente como $(x+1)^2$
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Avatar L 6 de mayo 20:43
Hola Profe! Tengo una duda, como puedo sacar el factor común sin hacer la resolvente?
Recuerdo que en las clases de los ejercicios preliminares lo comentaste. Mi problema es que no se como arrancar, me quedo trabada. 
Mira yo arranco asi

x2+2x+1 

x2+2x+1 = 0 

x . (x + 2 + 1)   --> acá creo que el 1 no va, hasta acá llego

Bueno nada, creo que me la estoy complicando 
Avatar Flor Profesor 7 de mayo 09:08
@L Hola Lourdes! El tema es así, cuando vos tenés una cuadrática que sería de la forma 

$ax^2 + bx + c$

si $a$, $b$ y $c$ son distintos de cero, como en este caso que tenés $x^2 + 2x + 1 = 0$, ahí no intentes despejar, de una la resolvente. 

Ahora, si tu término $c$ es cero, por ejemplo si tuvieras

$x^2 + 2x = 0$

ahí si es cuando podés sacar factor común, la $x$ en este caso y te queda

$x (x + 2) = 0$

Y ahí te quedan dos cosas multiplicandose que están dando cero, entonces pedís que cada una valga cero y te salen las soluciones :)

La otra situación sería si $b = 0$, por ejemplo si tenés

$x^2 - 1 = 0$

Acá lo mismo, si querés podés hacer la resolvente, pero tenés una forma de despejarlo que es pasando el $1$ y después aplicando raíz a ambos miembros

$x^2 = 1$

$|x| = 1$, entonces las soluciones son $x=1$ y $x=-1$

Moraleja: Si tenés un caso como el de acá $x^2 + 2x + 1 = 0$, ahí si o si la resolvente :) Solo en los otros casos podrías no aplicar la resolvente y hacerlo por otro camino  

Avisame si ahora queda claro :)
Avatar L 11 de mayo 14:58
ahhhhh!!!
Ahora entiendo mejor, mil gracias profe. 
Avatar Naim 20 de abril 17:31
hola profe! como supiste que la raiz era x=-1? el 2x en que afecta?
Avatar Flor Profesor 21 de abril 13:29
@Naim Hola Naim! Para resolver la ecuación $x^2 +2x+1 = 0$ aplicas la fórmula resolvente, con $a=1$, $b=2$ y $c=1$. Si la hacés deberías llegar a $x=-1$ como único resultado. 

Si todavía no la viste repasá la clase de Función Cuadrática, y avisame si pudiste llegar al resultado! :)
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