Antes de arrancar el ejercicio recordemos un poco qué tiene que cumplir una sucesión para decir que es...

$\square$ Monótona creciente: A partir de un cierto $n_0$ vale que $a_n \leq a_{n+1}$ para todo $n > n_0$. Esto, traducido en criollo, significa que a partir de un determinado $n$, siempre el siguiente término de la sucesión es más grande que el anterior. Nuestra sucesión efectivamente entonces está siempre creciendo. 

$\square$ Monótona decreciente: A partir de un cierto $n_0$ vale que $a_n \geq a_{n+1}$ para todo $n > n_0$. Lo mismo, me está diciendo que a partir de un determinado $n$, siempre el siguiente término de la sucesión es más chico que el anterior. Nuestra sucesión está siempre decreciendo. 

Vamos ahora a analizar cada sucesión:

I) $a_n = \frac{1}{n}$

Primero, antes de demostrarlo formalmente, quiero que vos te estés dando cuenta cuál es la respuesta. Si vos empezas a meterle a la sucesión $\frac{1}{n}$ un $n$ cada vez más grande, obviamente vas a ir obteniendo números cada vez más chicos. El siguiente término siempre es más chico que el anterior, esta sucesión es monótona decreciente. Una vez que vos te diste cuenta de esto, ahora vamos a pensar cómo justificarlo un poco más formalmente:

En este caso, $a_{n+1} = \frac{1}{n +1}$

Y para cualquier $n$ vale que:

$\frac{1}{n} > \frac{1}{n+1}$

Es decir, como $a_n > a_{n+1}$ para cualquier $n \in \mathbb{N}$ podemos afirmar que nuestra sucesión es monótona decreciente.