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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
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Práctica 2 - Sucesiones y límites

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5. Decida cuáles de las siguientes sucesiones tienen alguna propiedad de acotación:
III) cn=(−1)nn+12n+5c_{n}=(-1)^{n} \frac{\sqrt{n}+1}{\sqrt{2 n}+5}

Respuesta

Tomemos módulo de esta expresión y veamos si la podemos acotar. Acordate que ∣(−1)n=1∣|(-1)^n = 1|. Nos quedaría:

∣(−1)nn+12n+5∣= n+12n+5|(-1)^n \frac{\sqrt{n} + 1}{\sqrt{2n} +5}| = \frac{\sqrt{n} + 1}{\sqrt{2n} +5}

Ahora, fijate que n+1< 2n+5\sqrt{n} + 1 < \sqrt{2n} +5 , por lo que n+12n+5\frac{\sqrt{n} + 1}{\sqrt{2n} +5} seguro va a ser menor a 11. Entonces, como ∣cn∣<1|c_n| < 1 podemos afirmar que la sucesión está acotada.
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