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Análisis Matemático 66
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA
5.
Decida cuáles de las siguientes sucesiones tienen alguna propiedad de acotación:
III) $c_{n}=(-1)^{n} \frac{\sqrt{n}+1}{\sqrt{2 n}+5}$
III) $c_{n}=(-1)^{n} \frac{\sqrt{n}+1}{\sqrt{2 n}+5}$
Respuesta
Tomemos módulo de esta expresión y veamos si la podemos acotar. Acordate que $|(-1)^n = 1|$. Nos quedaría:
$|(-1)^n \frac{\sqrt{n} + 1}{\sqrt{2n} +5}| = \frac{\sqrt{n} + 1}{\sqrt{2n} +5} $
Ahora, fijate que $\sqrt{n} + 1 < \sqrt{2n} +5 $, por lo que $\frac{\sqrt{n} + 1}{\sqrt{2n} +5} $ seguro va a ser menor a $1$. Entonces, como $|c_n| < 1$ podemos afirmar que la sucesión está acotada.