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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
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Práctica 3 - Límites y continuidad

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2. Calcular los siguientes límites. En cada caso, analizar si la función correspondiente posee asíntotas horizontales.
d) lim⁡x→−∞x2+12x+3\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{2 x+3}

Respuesta

¿Cómo hacemos si ahora queremos calcular el límite a −∞-\infty de esta función? Fijate que el arranque es el mismo que en el item anterior, la cosa cambia cuando llegamos acá:

lim⁡x→−∞∣x∣1+1x22x+3\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{|x| \sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{2 x+3} 

Como ahora xx está tendiendo a −∞-\infty es negativo, así que ∣x∣=−x|x| = -x

lim⁡x→−∞−x1+1x22x+3\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{-x \sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{2 x+3}

Seguis los mismos pasos que antes, y ahora el límite te va a dar −12-\frac{1}{2}.

Por lo tanto, en −∞-\infty esta función tiene una asíntota horizontal en y=−12y = -\frac{1}{2}
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