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Análisis Matemático 66
2024
PALACIOS PUEBLA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA
1.
Para cada uno de los siguientes triángulos rectángulos, obtenga el valor de cada una de las 6 funciones trigonométricas elementales de $\theta$
c)
c)
Respuesta
Ahora en este problema tenemos...
✅ Hipotenusa: 5
✅ Opuesto: 2
✅ Adyacente: No aparece en la imagen, pero... ¿lo conocemos? ¡Si! Usando el Teorema de Pitagoras:
$\text{hipotenusa}^2 = \text{opuesto}^2 + \text{adyacente}^2 $
Nuestra incógnita acá es el lado adyacente, la hipotenusa y el opuesto lo conocemos, entonces:
$5^2 = 2^2 + x^2$
$x^2 = 21$
$x = \sqrt{21}$
Entonces,
✅ Adyacente: $\sqrt{21}$
Ahora si, reemplazamos:
$ \sin(\theta) = \frac{\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{2}{5} $
$ \cos(\theta) = \frac{\text{adyacente}}{\text{hipotenusa}} = \frac{\sqrt{21}}{5} $
$ \tan(\theta) = \frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}} = \frac{2}{\sqrt{21}} $
$ \cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)} = \frac{\sqrt{21}}{2}$
$ \sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)} = \frac{5}{\sqrt{21}} $
$ \csc(\theta) = \frac{1}{\sin(\theta)} = \frac{1}{\frac{2}{5}} = \frac{5}{2} $