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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA

Práctica 4 - Funciones elementales II

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1. Para cada uno de los siguientes triángulos rectángulos, obtenga el valor de cada una de las 6 funciones trigonométricas elementales de θ\theta
c) 2024-04-22%2008:42:55_5045971.png

Respuesta

Ahora en este problema tenemos...

✅ Hipotenusa: 5
✅ Opuesto: 2
✅ Adyacente: No aparece en la imagen, pero... ¿lo conocemos? ¡Si! Usando el Teorema de Pitagoras:

hipotenusa2=opuesto2+ adyacente2 \text{hipotenusa}^2 = \text{opuesto}^2 + \text{adyacente}^2 

Nuestra incógnita acá es el lado adyacente, la hipotenusa y el opuesto lo conocemos, entonces:

52=22+x25^2 = 2^2 + x^2

x2=21x^2 = 21

x=21x = \sqrt{21}

Entonces,

✅ Adyacente: 21\sqrt{21}

Ahora si, reemplazamos:

sin⁡(θ)=opuestohipotenusa=25 \sin(\theta) = \frac{\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{2}{5} cos⁡(θ)=adyacentehipotenusa=215 \cos(\theta) = \frac{\text{adyacente}}{\text{hipotenusa}} = \frac{\sqrt{21}}{5} tan⁡(θ)=opuestoadyacente=221 \tan(\theta) = \frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}} = \frac{2}{\sqrt{21}}
cot⁡(θ)=1tan⁡(θ)=212 \cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)} = \frac{\sqrt{21}}{2}  sec⁡(θ)=1cos⁡(θ)=521 \sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)} = \frac{5}{\sqrt{21}}   csc⁡(θ)=1sin⁡(θ)=125=52 \csc(\theta) = \frac{1}{\sin(\theta)} = \frac{1}{\frac{2}{5}} = \frac{5}{2}
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