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Análisis Matemático 66

2025 PALACIOS PUEBLA

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA

Práctica 4 - Funciones elementales II

7. Utilizando las propiedades de simetría y periodicidad, resuelva exactamente las siguientes ecuaciones en los dominios indicados:
a) cos(x)=32,x[0,2π]\cos (x)=\frac{\sqrt{3}}{2}, x \in[0,2 \pi]

Respuesta

⚠️ No creo que haga falta aclararlo, pero para resolver todos los ejercicios de este item es indispensable que primero hayas visto las tres clases de Funciones Trigonométricas (principalmente la primera y la tercera). 

Nos piden resolver la ecuación cos(x)=32\cos (x)=\frac{\sqrt{3}}{2} para el intervalo [0,2π][0,2 \pi]

Si pensamos en la circunferencia unitaria entre 00 y 2π2\pi, recordemos que en el primer cuadrante esto se cumple cuando x=π6x = \frac{\pi}{6}

Ahora, nos preguntamos si hay algún otro ángulo en esa circunferencia para el cual cos(x)=32\cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}. ¿En qué otro cuadrante el coseno es positivo? ¡En el cuarto! Así que en el cuarto cuadrante habrá un ángulo simétrico al del primer cuadrante donde el coseno de ese ángulo también será 32\frac{\sqrt{3}}{2}. Como vimos en la primer clase de Funciones Trigonométricas, para reflejar un ángulo α\alpha del primer cuadrante al cuarto, simplemente hacemos: 2πα2\pi - \alpha. En este caso, 2ππ6=11π62\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}. Por lo tanto, las soluciones a la ecuación cos(x)=32\cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} en el intervalo de 00 a 2π2\pi se dan cuando x=π6x = \frac{\pi}{6} y cuando x=11π6x = \frac{11\pi}{6}.
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