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Análisis Matemático 66
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PALACIOS PUEBLA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA
3.
d) Derivar las siguientes funciones utilizando la regla de la cadena:
d) Derivar las siguientes funciones utilizando la regla de la cadena:
1) $f(x)=\ln \left(x^{2}+1\right)$
2) $f(x)=\cos ^{5}(x)$
3) $f(x)=\sqrt{5 x+1}$
4) $f(x)=\operatorname{sen}\left(x^{3}-2 x\right)$
Respuesta
1) $f(x)=\ln \left(x^{2}+1\right)$
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Derivamos usando la regla de la cadena como vimos en clase. Derivo primero "como si fuera" $\ln(x)$ y después multiplico por la derivada "de lo de adentro", que en este caso "lo de adentro" seria $x^2 + 1$
\( f'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x \)
2) $f(x)=\cos ^{5}(x)$
Te la reescribo apenas para que lo veas más claro:
$f(x)=\cos ^{5}(x) = (\cos(x))^5$
Entonces derivo primero "como si fuera" $x^5$ y después multiplico por la derivada "de lo de adentro", que en este caso "lo de adentro" es $\cos(x)$
\( f'(x) = 5(\cos(x))^4 \cdot (-\sin(x)) \)
Reacomodamos un poco si querés:
\( f'(x) = -5\sin(x)\cos^4(x) \)
3) $f(x)=\sqrt{5 x+1}$
De nuevo, aplicamos regla de la cadena y nos queda:
\( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{5x+1}} \cdot 5 \)
4) $f(x)=\operatorname{sen}\left(x^{3}-2 x\right)$
La derivada en este caso nos queda...
\( f'(x) = \cos(x^3 - 2x) \cdot (3x^2 - 2) \)