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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
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Práctica 7 - Aproximación polinomial

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1. Calcular el polinomio de Taylor de orden nn de ff centrado en x0x_{0}:
h) f(x)=x3,n=3,x0=8f(x)=\sqrt[3]{x}, n=3, x_{0}=8

Respuesta

Ahora nos piden encontrar el polinomio de Taylor de orden n=3 n = 3 centrado en x=8 x = 8 de la función f(x)=x3 f(x) = \sqrt[3]{x}   La estructura del polinomio de Taylor que estamos buscando es la siguiente: p(x)=f(8)+f′(8)(x−8)+f′′(8)2!(x−8)2+f′′′(8)3!(x−8)3 p(x) = f(8) + f'(8)(x - 8) + \frac{f''(8)}{2!}(x - 8)^2 + \frac{f'''(8)}{3!}(x - 8)^3 Arrrrancamos... f(x)=x3  f(x) = \sqrt[3]{x}  f(8)=2 f(8) = 2 Vamos ahora con las derivadas de ff. Para hacerlas, acordate que nos va a convenir tener expresado ff como x1/3x^{1/3} ;) f′(x)=13x−23 f'(x) = \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}
f′(8)=112 f'(8) = \frac{1}{12}

Derivamos otra vez... f′′(x)=−29x−53 f''(x) = -\frac{2}{9}x^{-\frac{5}{3}}

f′′(8)=−1144 f''(8) = -\frac{1}{144} Tercera derivada y ya terminamossss...
f′′′(x)=1027x−83 f'''(x) = \frac{10}{27}x^{-\frac{8}{3}}
f′′′(8)=53456 f'''(8) = \frac{5}{3456} Ahora que ya tenemos todas las derivadas evaluadas, reemplazamos en la estructura del polinomio de Taylor que hemos escrito antes. p(x)=2+112(x−8)−1144(x−8)22!+53456(x−8)33! p(x) = 2 + \frac{1}{12}(x - 8) - \frac{1}{144}\frac{(x - 8)^2}{2!} + \frac{5}{3456}\frac{(x - 8)^3}{3!} Reacomodamos un poco:
p(x)=2+112(x−8)−1288(x−8)2+520736(x−8)3 p(x) = 2 + \frac{1}{12}(x - 8) - \frac{1}{288}(x - 8)^2 + \frac{5}{20736}(x - 8)^3 Por lo tanto, este es el polinomio de Taylor que necesitábamos encontrar :)
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Valentino
10 de junio 18:16
Hola flor, td bien? una pregunta,te escribi en este ejercicio porq agarre cualquiera, era para preguntarte si sabes mas o menos para cuando tienen las guias de integrales
0 Responder
Flor
PROFE
10 de junio 22:17
@Valentino Hola Valennnn! Ya las tengo hechas la de integrales y la de series, me olvidé de avisar que las habiliten después de que rindieron la semana pasadaaaaa 😱

Ahora ya es tarde, pero mañana a la mañana aviso y las habilitan al toque, así que para mañana las tenés! Gracias por avisarmeeeee!
0 Responder
Valentino
11 de junio 9:24
okaaa graciassss
0 Responder