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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
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Práctica 8 - Integrales

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1. Hallar primitivas de las siguientes funciones:
d) f(x)=x2x+3cos⁡(x)f(x)=x^{2} \sqrt{x}+3 \cos (x)

Respuesta

Para encontrar las primitivas tenemos que integrar la función f(x)f(x), pero primero nos va a convenir reescribir a nuestra función así usando reglas de potencias:

f(x)=x2x+3cos⁡(x)= x2⋅x1/2+3cos⁡(x)= x5/2+3cos⁡(x)f(x)=x^{2} \sqrt{x}+3 \cos (x) = x^{2} \cdot x^{1/2} +3 \cos (x) = x^{5/2} +3 \cos (x)

Y ahora si, integramos f(x)f(x)

∫f(x) dx=∫(x5/2+3cos⁡(x)) dx=27x7/2+3sin⁡(x)+C\int f(x) \, dx = \int \left(x^{5/2} + 3\cos(x)\right) \, dx = \frac{2}{7} x^{7/2} + 3\sin(x) + C
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Karen
1 de noviembre 23:32
Hola profe, buenas noches 
No entiendo cómo 2/7 se multiplica con en x^(7/2)
0 Responder
Flor
PROFE
2 de noviembre 8:34
@Karen Hola Karen! Te muestro los pasos intermedios... cuando nosotras integramos x5/2x^{5/2} nos quedaria: x5/2+15/2+1=x7/27/2\frac{x^{5/2+1}}{5/2+1} = \frac{x^{7/2}}{7/2}

Y ahora atenti, eso lo podemos reescribir así:

x7/272=172x7/2=27x7/2\frac{x^{7/2}}{\frac{7}{2}} = \frac{1}{\frac{7}{2}} x^{7/2} = \frac{2}{7} x^{7/2}

Se ve mejor ahí?
0 Responder
angeles
11 de junio 22:08
hola profe como estas?, me podrias explicar porque te quedo asi la integral de x a la 5/2 ? porfavor
0 Responder
Valentino
11 de junio 22:23
@angeles creoooooo  q es por la regla de potencias, se suman las potencias cuando tienen la misma base, entonces como x^2 * x^1/2 tienen la misma base que seria "X", se sumarian las potencias, osea 2 +1/2= 5/2. creoooooo. 
0 Responder
Flor
PROFE
12 de junio 12:36
@angeles Hola Ángeles! Como te dice arriba Valentino, para llegar a tener reescrita ff con x5/2x^{5/2} tenés que sumar las potencias... Ahora, una vez que integras x5/2x^{5/2}, lo haces con las reglas para polinomios, asi:

∫ x5/2 dx=x5/2+15/2+1= x7/27/2=27x7/2\int x^{5/2} \, dx = \frac{x^{5/2 + 1}}{5/2 + 1} = \frac{x^{7/2}}{7/2} = \frac{2}{7} x^{7/2}

Se ve mejor ahi? 
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