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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
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Práctica 8 - Integrales

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2. Analizar si las siguientes integrales son correctas o no:
d) ∫xcos⁡(x)dx=xsen⁡(x)+cos⁡(x)+C\int x \cos (x) d x=x \operatorname{sen}(x)+\cos (x)+C

Respuesta

Esperemos tener más suerte ahora! Derivamos xsen⁡(x)+cos⁡(x)x \operatorname{sen}(x)+\cos (x) y chequeamos si coincide con lo de adentro de la integral. Atenti al derivar el primer término, regla del producto! Nos queda:

(xsen⁡(x)+cos⁡(x)+C)′= sin⁡(x)+xcos⁡(x)−sin⁡(x)=xcos⁡(x)(x \operatorname{sen}(x)+\cos (x) + C)' = \sin(x) + x \cos(x) - \sin(x) = x \cos(x)

Y esto es exactamente lo que tenemos adentro de nuestra integral, así que si, esta integral era correcta ✔️
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