Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Análisis Matemático 66

2025 PALACIOS PUEBLA

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA

Práctica 8 - Integrales

Anterior Siguiente
3. Una partícula se mueve de acuerdo con la información dada. Determinar la posición s(t)s(t) de la partícula sabiendo que v(t)v(t) es la función de velocidad en el instante tt y que a(t)a(t) es la función que da la aceleración de la partícula en el instante tt :
c) a(t)=t2−4t+6,s(0)=0,s(1)=20a(t)=t^{2}-4 t+6, s(0)=0, s(1)=20

Respuesta

Al igual que en el item anterior, vamos a arrancar integrando la función aceleración para obtener v(t)v(t)

v(t)=∫a(t) dt=∫(t2−4t+6) dt=t33−2t2+6t+C1v(t) = \int a(t) \, dt = \int (t^2 - 4t + 6) \, dt = \frac{t^3}{3} - 2t^2 + 6t + C_1

Fijate ahora que, a diferencia del item anterior, no tenemos ninguna condición para la velocidad que nos permita despejar la constante C1C_1. Bueno, avancemos integrando una vez más entonces:

s(t)=∫v(t) dt=∫(t33−2t2+6t+C1) dt=t412−2t33+3t2+C1t+C2s(t) = \int v(t) \, dt = \int \left(\frac{t^3}{3} - 2t^2 + 6t + C_1\right) \, dt = \frac{t^4}{12} - \frac{2t^3}{3} + 3t^2 + C_1t + C_2

Atenti ahi cuando integramos C1C_1, acordate que es simplemente un número, por eso al integrarlo nos quedó C1⋅tC_1 \cdot t 

Ahora tenemos dos condiciones para la posición que nos van a permitir despejar nuestras constantes C1C_1 y C2C_2

Primero aplicamos s(0)=0s(0) = 0: 0412−2⋅033+3⋅02+C1⋅0+C2=0\frac{0^4}{12} - \frac{2 \cdot 0^3}{3} + 3 \cdot 0^2 + C_1 \cdot 0 + C_2 = 0
C2=0C_2 = 0

Perfecto, ahora aplicamos s(1)=20s(1) = 20:

1412−2⋅133+3⋅12+C1⋅1=20\frac{1^4}{12} - \frac{2 \cdot 1^3}{3} + 3 \cdot 1^2 + C_1 \cdot 1 = 20

C1=21112C_1 = \frac{211}{12}

Listoooo, ya tenemos entonces la función posición que estábamos buscando! :D

s(t)=t412−2t33+3t2+21112ts(t) = \frac{t^4}{12} - \frac{2t^3}{3} + 3t^2 + \frac{211}{12}t
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.