Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Análisis Matemático 66

2025 PALACIOS PUEBLA

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA

Práctica 8 - Integrales

Anterior Siguiente
5. Calcular las siguientes integrales utilizando el método de sustitución:
a) $\int\left(3 x^{2}+5\right) e^{x^{3}+5 x} d x$

Respuesta

Aclaración por las dudas: Para resolver estos ejercicios es imprescindible que primero hayas visto la clase de Sustitución 

En este caso la integral que queremos resolver es:

$\int\left(3 x^{2}+5\right) e^{x^{3}+5 x} d x$

Vamos a tomar la sustitución:

$u = x^3 + 5x$ $du = (3x^2 + 5) \, dx$

Escribimos nuestra integral en términos de $u$

$\int (3x^2 + 5)e^{x^3 + 5x} \, dx = \int e^u \, du$
Y ahora integramos :) $\int e^u \, du = e^u + C$

Ahora no te olvides que tenemos que volver a la variable original $x$: $e^u + C = e^{x^3 + 5x} + C$ Por lo tanto, el resultado de la integral es: $\int (3x^2 + 5)e^{x^3 + 5x} \, dx = e^{x^3 + 5x} + C$
Reportar problema
🤖
¿Tenés dudas? Pregúntale a ExaBoti
Asistente de IA para resolver tus preguntas al instante
🤖
¡Hola! Soy ExaBoti

Para chatear conmigo sobre este ejercicio necesitas iniciar sesión

Iniciar Sesión Registrarse
ExaComunidad
Conecta con otros estudiantes y profesores
Avatar Valentino 12 de junio 11:05
Hola flor, tengo una duda. Cuando integras. el (3x^2 + 5) q aparece al principio no tendria q ser u tambien? osea no tendria q quedar interal((u)*e^u) ??. Mi duda seria porq desaparece ese (3x^2 + 5)

Avatar Flor Profesor 12 de junio 18:07
@Valentino Hola Valen! Porque fijate que al elegir la sustitución

$u = x^3 + 5x$

Entonces el $du$ nos queda definido así $du = (3x^2 + 5) \, dx$

y eso del paréntesis es justo lo que tenemos en nuestra integral. Entonces para escribir la integral 

$\int\left(3 x^{2}+5\right) e^{x^{3}+5 x} d x$

en términos de $u$, a todo el choclo $(3x^2 + 5) \, dx$ simplemente lo llamas $du$ y por eso te queda escrita como

$\int e^u \, du$

Se ve mejor? 
Avatar Valentino 13 de junio 10:29
siiii, gracias flor

¡Uníte a la ExaComunidad! 💬

Conéctate con otros estudiantes y profesores

Iniciar Sesión Registrarse