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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
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Práctica 8 - Integrales

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23. [Volúmenes de sólidos de revolución, I] Una región en el espacio se dice sólido de revolución si se puede construir haciendo girar una región plana alrededor de una recta, usualmente un eje coordenado. Suponga que la región plana se encuentra limitada entre $x=a$ y $x=b$ y además confinada entre las curvas $y=g(x) \geq 0, y=f(x) \geq g(x)$. Entonces el volumen del sólido que se obtiene al girar la región plana alrededor del eje $x$ viene dado por la integral $$V=\int_{a}^{b} \pi\left(f^{2}(x)-g^{2}(x)\right) d x$$
b) Hallar el volumen del sólido obtenido al rotar la sección de parábola $y=a x^{2}$ con $-r \leq x \leq r$ alrededor del eje $y$.

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Avatar Agus 1 de julio 19:19
Por qué pones que f**-1 = (x/a)**1/2 cuando habias despejado x en funcion de y? no sería (y/a)**1/2??
Avatar Flor Profesor 2 de julio 09:47
@Agus Hola Agus! Es simplemente el nombre que le estamos poniendo a la variable de la función inversa... A mi me gusta trabajar siempre con $x$ como variable, por eso, cuando calculo la inversa y obtengo:

$ x = \sqrt{\frac{y}{a}} $

podría escribir que la inversa es:

$f^{-1}(y) = \sqrt{\frac{y}{a}}$

y en ese caso todo es en variable $y$, es decir, cuando integramos debería decir $dy$ por ejemplo... el resultado y el procedimiento sigue siendo el mismo 

o también podés escribirla así directamente:

$f^{-1}(x) = \sqrt{\frac{x}{a}}$

como hice en el ejercicio, y por eso es que integro respecto de $x$. 

Igualmente, reviendo cómo quedó la resolución, entiendo que haya traido confusión, así que me parece que lo voy a editar y dejarlo escrito en variable $y$ que queda más claro  
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