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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
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Práctica 9 - Series

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5.
a) Mediante el criterio del cociente o el de la raíz determinar si las siguientes series son convergentes o divergentes:
  1) ∑n=1∞n!7n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{7^{n}}


2) ∑n=1∞n1010n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{10}}{10^{n}}


3) ∑n=1∞(2n)!5n(n!)2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(2 n)!}{5^{n}(n!)^{2}}


4) ∑n=1∞(ln⁡(n))nnn\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(\ln (n))^{n}}{n^{n}}

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Harun
2 de julio 18:15
Consulta porque te quedo el limn->oo ln(n)/n=0
Es decir no entendí porque te quedo 0 ese Lim sobre todo porque si reemplazas te queda inf/inf
0 Responder
Flor
PROFE
3 de julio 9:20
@Harun Hola Harun! Primero, sin pensar en las justificaciones formales, te das cuenta que ese límite termina dando cero? Fijate que si por un segundo pensamos en funciones continuas, tenemos:

lim⁡x→∞ln⁡(x)x\lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x}

que efectivamente es una indeterminación de tipo "inf sobre inf", y si aplicamos L'Hopital nos queda:

lim⁡x→∞1x=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0

Este límite efectivamente termina dando cero porque xx, que está en el denominador, crece mucho más rápido que ln⁡(x)\ln(x). 

Bueno, esto mismo ocurre cuando ahora la variable es nn (que ya no estaríamos hablando de funciones continuas, así que no es que te podés mandar a aplicar L'Hopital de una) pero el comportamiento es similar. 
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